Calcolo Esempi

$y = e^{\sin (x^{2})}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (x^{2})$ .

$e^{\sin (x^{2})} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{2}$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$e^{\sin (x^{2})} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2}) (2 x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i fattori di $e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2}) (2 x)$ .

$2 e^{\sin (x^{2})} x \cos (x^{2})$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $2 e^{\sin (x^{2})} x \cos (x^{2})$ .

$2 x e^{\sin (x^{2})} \cos (x^{2})$