Calcolo Esempi

$y = \arctan ({(3 x)}^{2})$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan ({(3 (x))}^{2})]$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (3^{2} x^{2})]$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{d}{d x} [\arctan (9 x^{2})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = 9 x^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(9 (x^{2}))}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $9 (x^{2})$ .

$\frac{1}{1 + 9^{2} {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 {(x^{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Passaggio 3.3

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 81 x^{4}} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

$9$ e $\frac{1}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{9}{1 + 81 x^{4}} (2 x)$

Passaggio 3.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.6.1

$2$ e $\frac{9}{1 + 81 x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{1 + 81 x^{4}} x$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}} x$

Passaggio 3.6.3

$\frac{18}{1 + 81 x^{4}}$ e $x$ .

$\frac{18 x}{1 + 81 x^{4}}$

Passaggio 3.6.4

Riordina i termini.

$\frac{18 x}{81 x^{4} + 1}$