Calcolo Esempi

$y = \ln (\frac{3}{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \frac{3}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{3}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{3}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 2

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{3}{x}$ .

$1 \frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $1$ .

$\frac{x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{3}{x}]$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x}{3} (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$3$ e $\frac{x}{3}$ .

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$x (- x^{- 2})$

Passaggio 7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- (x^{1} x^{- 2})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{1 - 2}$

Passaggio 9

Sottrai $2$ da $1$ .

$- x^{- 1}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x}$