Calcolo Esempi

$y = \ln (6 + x^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 6 + x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 + x^{2}$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 + x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (2 x)$

Passaggio 2.5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.5.1

$2$ e $\frac{1}{6 + x^{2}}$ .

$\frac{2}{6 + x^{2}} x$

Passaggio 2.5.2

$\frac{2}{6 + x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{6 + x^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6}$