Calcolo Esempi

$y = \log (\sin (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \log (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\log (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \cos (x)$

Passaggio 3

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \ln (10)}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Frazioni separate.

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cot (x)$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{\ln (10)}$ e $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\ln (10)}$