Calcolo Esempi

$y = \arcsin (\cos (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arcsin (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

Passaggio 3

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica l'identità pitagorica.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$