Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 25}{3 x^{2} + 2 x - 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{- 25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $3$ per $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{2 x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \infty} \frac{25}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1 - 25 \cdot 0}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $- 25$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 7.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{3 + 2 \cdot 0 - 0}$

Passaggio 7.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{1}{3 + 0 - 0}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{1}{3 + 0 + 0}$

Passaggio 7.2.3

Somma $3 + 0$ e $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Passaggio 7.2.4

Somma $3$ e $0$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$