Calcolo Esempi

$\sin^{2} (y)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = \sin (y)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (y)$ .

$2 \sin (y) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $\cos (y)$ .

$2 \sin (y) \cos (y)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riordina i fattori di $2 \sin (y) \cos (y)$ .

$2 \cos (y) \sin (y)$

Passaggio 3.2

Riordina $2 \cos (y)$ e $\sin (y)$ .

$\sin (y) (2 \cos (y))$

Passaggio 3.3

Riordina $\sin (y)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (y) \cos (y)$

Passaggio 3.4

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 y)$