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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.4
e .
Passaggio 2.5
Moltiplica per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Passaggio 3.2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 3.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 3.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 3.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 3.8
e .
Passaggio 3.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3.10
Semplifica il numeratore.
Passaggio 3.10.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.10.2
Sottrai da .
Passaggio 3.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.12
Moltiplica per .
Passaggio 3.13
Sottrai da .
Passaggio 3.14
e .
Passaggio 3.15
e .
Passaggio 3.16
e .
Passaggio 3.17
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3.18
Scomponi da .
Passaggio 3.19
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 3.19.1
Scomponi da .
Passaggio 3.19.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.19.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.20
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.2.1
Semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.1.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3
Combina e semplifica il denominatore.
Passaggio 4.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.3.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.2.3.4
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.2.3.5
Somma e .
Passaggio 4.2.3.6
Riscrivi come .
Passaggio 4.2.3.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.2.3.6.2
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.3.6.3
e .
Passaggio 4.2.3.6.4
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.2.3.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.3.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.3.6.5
Semplifica.
Passaggio 4.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.5
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 4.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.5.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.5.4
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.6
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.7
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.7.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.7.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.7.2
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.7.2.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.2.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.3
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.7.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.7.3.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.3.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.3.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.7.3.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.7.3.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.7.3.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.3.2
Somma e .
Passaggio 4.7.3.3
Somma e .
Passaggio 4.7.4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.7.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.6
Moltiplica .
Passaggio 4.7.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.7.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.9
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 4.9.1
e .
Passaggio 4.9.2
Riordina i fattori di .
Passaggio 4.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.11
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.11.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.11.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.11.2.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.11.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.2.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.2.2
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.11.2.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.11.2.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2.2.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2.2.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.11.2.2.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.2.2.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.11.2.2.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.2.2.2
Somma e .
Passaggio 4.11.2.2.3
Somma e .
Passaggio 4.11.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.2.3.1
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.2.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.11.2.3.3
Somma e .
Passaggio 4.11.2.3.4
Dividi per .
Passaggio 4.11.2.4
Semplifica .
Passaggio 4.11.3
Combina i termini opposti in .
Passaggio 4.11.3.1
Sottrai da .
Passaggio 4.11.3.2
Somma e .
Passaggio 4.11.3.3
Somma e .
Passaggio 4.11.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 4.11.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.11.6
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 4.11.6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.11.6.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.6.1.4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.11.6.1.5
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.6.1.5.1
Sposta .
Passaggio 4.11.6.1.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.6.2
Somma e .
Passaggio 4.11.6.3
Somma e .
Passaggio 4.11.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.11.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.11.7.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.11.7.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.11.7.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.11.7.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.11.7.4
Somma e .
Passaggio 4.11.8
Somma e .
Passaggio 4.12
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.13
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.13.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 4.13.1.1
Sposta .
Passaggio 4.13.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.13.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.13.1.4
Somma e .
Passaggio 4.13.1.5
Dividi per .
Passaggio 4.13.2
Semplifica .
Passaggio 4.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.14.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.14.2
Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, dove e .
Passaggio 4.15
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.15.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.15.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.16
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 4.16.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.16.2
Dividi per .