Calcolo Esempi

$6 \sqrt{3 x}$

Passaggio 1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Passaggio 2

Sia $u = 3 x$ . Allora $d u = 3 d x$ , quindi $\frac{1}{3} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 3 x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Passaggio 3

$\sqrt{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Passaggio 4

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{3}$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$\frac{1}{3}$ e $6$ .

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.1.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 5.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ come $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$