Calcolo Esempi

$5 \sqrt{x - 3}$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int \sqrt{x - 3} d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$5 \int \sqrt{u} d u$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ come $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 5.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.1

$5$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 3$ .

$\frac{10}{3} {(x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$