Calcolo Esempi

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{4} - 3 x^{3}}$

Passaggio 1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4} - 3 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{4}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x - 3 x^{3}}$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 3}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x + x^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} (x - 3)}$

Passaggio 1.1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $D$ .

$\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x^{3} (x - 3)$ .

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x^{3} (x - 3)} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi $- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9$ per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.1.2

Dividi $A (x - 3)$ per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A (x - 3) + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + A \cdot - 3 + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 \cdot A + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $B (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{B (x (x - 3))}{1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.4.2.4

Dividi $B (x (x - 3))$ per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x (x - 3)) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x \cdot x + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.7

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} - 3 \cdot x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} + B (- 3 x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.10.1

Scomponi $x$ da $C (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10.2.3

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{2} (x - 3))}{1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.10.2.5

Dividi $C (x^{2} (x - 3))$ per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} (x - 3)) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.11

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.12

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.12.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.12.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.12.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.12.2

Somma $2$ e $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.13

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} - 3 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.14

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} + C (- 3 x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.15

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.16

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.16.1

Elimina il fattore comune.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{D (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

Passaggio 1.1.6.16.2

Dividi $(D) (x^{3})$ per $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + (D) (x^{3})$

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

Passaggio 1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.7.1

Sposta $B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

Passaggio 1.1.7.2

Sposta $- 3 A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 A$

Passaggio 1.1.7.3

Sposta $- 3 x B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 x B - 3 A$

Passaggio 1.1.7.4

Sposta $A x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + A x - 3 x B - 3 A$

Passaggio 1.1.7.5

Sposta $- 3 C x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

Passaggio 1.1.7.6

Sposta $B x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

Passaggio 1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 9 = - 3 A$

Passaggio 1.2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

Passaggio 1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $A$ in $- 9 = - 3 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 A = - 9$ .

$- 3 A = - 9$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.3.1.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 A = - 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 A = - 9$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.3.1

Dividi $- 9$ per $- 3$ .

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 12 = A - 3 B$ con $3$ .

$- 12 = (3) - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $B$ in $- 12 = 3 - 3 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $3 - 3 B = - 12$ .

$3 - 3 B = - 12$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 B = - 12 - 3$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $3$ da $- 12$ .

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 B = - 15$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 B = - 15$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $- 15$ per $- 3$ .

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $17 = B - 3 C$ con $5$ .

$17 = (5) - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Rimuovi le parentesi.

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5

Risolvi per $C$ in $17 = 5 - 3 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $5 - 3 C = 17$ .

$5 - 3 C = 17$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 C = 17 - 5$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.2.2

Sottrai $5$ da $17$ .

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.3

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 C = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 C = 12$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.3.2.1.2

Dividi $C$ per $1$ .

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.3.3.1

Dividi $12$ per $- 3$ .

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

Passaggio 1.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $- 1 = C + D$ con $- 4$ .

$- 1 = (- 4) + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Passaggio 1.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.2.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Passaggio 1.3.7

Risolvi per $D$ in $- 1 = - 4 + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Riscrivi l'equazione come $- 4 + D = - 1$ .

$- 4 + D = - 1$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Passaggio 1.3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$D = - 1 + 4$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Passaggio 1.3.7.2.2

Somma $- 1$ e $4$ .

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

Passaggio 1.3.8

Risolvi il sistema di equazioni.

$D = 3 C = - 4 B = 5 A = 3$

Passaggio 1.3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$D = 3, C = - 4, B = 5, A = 3$

Passaggio 1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3}$

Passaggio 1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 7

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 8

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 8.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 11

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - (4 \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 12

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 13

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

Passaggio 14

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x - 3} d x$

Passaggio 15

Sia $u = x - 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Sia $u = x - 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Differenzia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Passaggio 15.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 15.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Passaggio 15.1.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 15.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 15.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 16

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 (\ln (| u |) + C)$

Passaggio 17

Semplifica.

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| u |) + C$

Passaggio 18

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 3$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| x - 3 |) + C$