Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 5}$

Passaggio 1

Dividi $x^{2}$ per $x^{2} + 5$ .

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Passaggio 1.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$5$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 1.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 1.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$x^{2}$	+	$0$	+	$5$

Passaggio 1.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} + 0 + 5$

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$

Passaggio 1.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$x^{2}$	-	$0$	-	$5$
									-	$5$

Passaggio 1.6

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int 1 - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x + C + \int - \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x + C - \int \frac{5}{x^{2} + 5} d x$

Passaggio 5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$x + C - (5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x)$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{x^{2} + 5} d x$

Passaggio 6.2

Riordina $x^{2}$ e $5$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{5 + x^{2}} d x$

Passaggio 7

Riscrivi $5$ come ${\sqrt{5}}^{2}$ .

$x + C - 5 \int \frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{{\sqrt{5}}^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C$ .

$x + C - 5 (\frac{1}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{x}{\sqrt{5}}) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ e $\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})$ .

$x + C - 5 (\frac{\arctan (\frac{x}{\sqrt{5}})}{\sqrt{5}} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$x - 5 \frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Passaggio 9.3

Semplifica.

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Passaggio 9.3.1

$- 5$ e $\frac{\arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}}$ .

$x + \frac{- 5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \frac{5 \arctan (\frac{x \sqrt{5}}{5})}{\sqrt{5}} + C$

Passaggio 10

Riordina i termini.

$x - \frac{5}{\sqrt{5}} \arctan (\frac{\sqrt{5}}{5} x) + C$