Calcolo Esempi

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola della catena. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$ rispetto a $r$ è $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{r}$ come $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{r}$ come $r^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{7}}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

Passaggio 4.4

$- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 7}{7}}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $7$ da $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{- 6}{7}}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{1}{7}$ per $\frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7 r^{\frac{6}{7}}}$