Calcolo Esempi

$\frac{f (x) \cdot 1}{\sqrt{3 x - 2}}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola della catena. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Moltiplica $f (x)$ per $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}]$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ per $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2}}]$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{3 x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2}}]$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{3 x - 2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1}}]$

Passaggio 4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1}}]$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}]$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ come $3 x - 2$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x - 2}$ come ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{1}}]$

Passaggio 4.6.5

Semplifica.

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}]$

Passaggio 5

Poiché $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ è costante rispetto a $f$ , la derivata di $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ rispetto a $f$ è $0$ .

$0$