Calcolo Esempi

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x$ da $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x$ da $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $x$ da $- 105 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Passaggio 1.2.2.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ .

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} - 3 x - 105$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} - 3 x - 105$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3$ e $c = - 105$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.3

Somma $9$ e $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.4.1.3

Somma $9$ e $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.5.1.3

Somma $9$ e $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.5.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 105$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4