Calcolo Esempi

$y = x^{9} - 9 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{9} - 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi $x^{8}$ come ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{4}$ e $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

Passaggio 1.2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{4} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{4} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{4} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = - 3$

Passaggio 1.2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x^{4} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x^{4} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $x^{4} - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 3$

Passaggio 1.2.6.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

Passaggio 1.2.6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt[4]{3}$

Passaggio 1.2.6.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt[4]{3}$

Passaggio 1.2.6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 9$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4