Calcolo Esempi

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $w$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $\frac{4}{5}$ è costante rispetto a $w$ , la derivata di $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ rispetto a $w$ è $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ è $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ dove $f (w) = e^{w}$ e $g (w) = w$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ è $a^{w} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ è $n w^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Scomponi $4 e^{w}$ da $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Scomponi $4 e^{w}$ da $4 e^{w} w$ .

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5.4.2

Scomponi $4 e^{w}$ da $- 4 e^{w}$ .

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

Passaggio 3.5.4.3

Scomponi $4 e^{w}$ da $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d w}$ .

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$