Calcolo Esempi

$s = t^{5} \ln (t)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} \ln (t))$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{5}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{5} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$t^{5} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

$t^{5}$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{5}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $t^{5}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $t$ da $t^{5}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \cdot t^{4}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t^{4}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.2.2.5

Dividi $t^{4}$ per $1$ .

$t^{4} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$t^{4} + \ln (t) (5 t^{4})$

Passaggio 3.3.4

Riordina i termini.

$t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{4} + 5 t^{4} \ln (t)$