Calcolo Esempi

$r = \frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s})$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $s$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3 s^{2}} - \frac{5}{2 s}$ rispetto a $s$ è $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d s} [\frac{1}{3 s^{2}}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $\frac{1}{3 s^{2}}$ rispetto a $s$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{1}{s^{2}}$ come ${(s^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ è $f' (g (s)) g' (s)$ dove $f (s) = s^{- 1}$ e $g (s) = s^{2}$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $s^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}]) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{2})}^{- 2}$ .

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Passaggio 3.2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{1}{3} (- s^{- 4} (2 s)) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 4} s) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.7

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4})) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{3} (- 2 s^{1 - 4}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.9

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{1}{3} (- 2 s^{- 3}) + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.10

$- 2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} s^{- 3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.11

$\frac{- 2}{3}$ e $s^{- 3}$ .

$\frac{- 2 s^{- 3}}{3} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.12

Sposta $s^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d s} [- \frac{5}{2 s}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- \frac{5}{2}$ è costante rispetto a $s$ , la derivata di $- \frac{5}{2 s}$ rispetto a $s$ è $- \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{s}$ come $s^{- 1}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ è $n s^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} - \frac{5}{2} (- s^{- 2})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + 1 (\frac{5}{2}) s^{- 2}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2} s^{- 2}$

Passaggio 3.3.6

$\frac{5}{2}$ e $s^{- 2}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5 s^{- 2}}{2}$

Passaggio 3.3.7

Sposta $s^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3 s^{3}} + \frac{5}{2 s^{2}}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = \frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = \frac{5}{2 s^{2}} - \frac{2}{3 s^{3}}$