Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ .

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 18 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $81 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ .

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ .

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Passaggio 1.2.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 9$ .

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi ${(x - 9)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x - 9)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 9$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (9, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 18$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $81$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (9, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4