Calcolo Esempi

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $\ln (x^{2} + 25) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

Passaggio 1.2.2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $\ln (x^{2} + 25) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 25$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 25 = e^{0}$ .

$x^{2} + 25 = e^{0}$

Passaggio 1.2.4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} + 25 = 1$

Passaggio 1.2.4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.4.3.1

Sottrai $25$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1 - 25$

Passaggio 1.2.4.3.2

Sottrai $25$ da $1$ .

$x^{2} = - 24$

Passaggio 1.2.4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 24}$

Passaggio 1.2.4.5

Semplifica $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Passaggio 1.2.4.5.1

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Passaggio 1.2.4.5.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Passaggio 1.2.4.5.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Passaggio 1.2.4.5.4

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 1.2.4.5.4.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Passaggio 1.2.4.5.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Passaggio 1.2.4.5.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Passaggio 1.2.4.5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.4.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Passaggio 1.3

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $\ln ({(0)}^{2} + 25)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = \ln (0 + 25)$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $25$ .

$y = \ln (25)$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, \ln (25))$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $Nessuno$

Intercetta/e di y: $(0, \ln (25))$

Passaggio 4