Calcolo Esempi

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

Passaggio 1.2.2.1.3

Scomponi $x$ da $- 20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Passaggio 1.2.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $x^{2} - 8 x - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 10, 2$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 1.2.6

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 10) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 0, 10, - 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 20$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4