Calcolo Esempi

$y = \sin (\sqrt{x})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \sqrt{x}$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sqrt{x}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 9

$\cos (\sqrt{x})$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$