Calcolo Esempi

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 5^{2})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 7 x^{2}$ e $g (x) = 6 x + 5^{2}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 5^{2}] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della somma.

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Passaggio 2.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 25] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x + 25$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$7 x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$7 x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 4

Differenzia.

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Passaggio 4.1

Poiché $25$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $25$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7 x^{2} (6 + 0) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 4.2

Somma $6$ e $0$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

Passaggio 4.3

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{2}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 (2 x))$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $7$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (14 x)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x^{2} \cdot 6 + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $6$ per $7$ .

$42 x^{2} + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $14$ per $6$ .

$42 x^{2} + 84 x \cdot x + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x) + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x^{1}) + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 x^{2} + 84 x^{1 + 1} + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 5^{2} (14 x)$

Passaggio 5.2.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 25 (14 x)$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica $14$ per $25$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 350 x$

Passaggio 5.2.9

Somma $42 x^{2}$ e $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 350 x$