Calcolo Esempi

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ è $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ dove $f (r) = \frac{4}{3}$ e $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $p$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $p r^{3}$ rispetto a $r$ è $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Passaggio 2.3

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Passaggio 2.4

Poiché $\frac{4}{3}$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{4}{3}$ rispetto a $r$ è $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$3$ e $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.3

$r^{2}$ e $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.4

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ e $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.5

Sposta $12$ alla sinistra di $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Scomponi $3$ da $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.6.2.4

Dividi $4 r^{2} p$ per $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Passaggio 3.7

Moltiplica $0$ per $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $0$ per $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Passaggio 3.9

Somma $4 r^{2} p$ e $0$ .

$4 r^{2} p$