Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\cos (x)}{x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{x^{3} (- \sin (x)) - \cos (x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- x^{3} \sin (x) - \cos (x) (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Riordina i fattori in $- x^{3} \sin (x) - 3 \cos (x) x^{2}$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{{(x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{3 \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{3} \sin (x) - 3 x^{2} \cos (x)$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{3} \sin (x)$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x)) - 3 x^{2} \cos (x)}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2} \cos (x)$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x)) + x^{2} (- 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- x \sin (x)) + x^{2} (- 3 \cos (x))$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{6}}$

Passaggio 4.2.3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (- x \sin (x) - 3 \cos (x))}{x^{2} x^{4}}$

Passaggio 4.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- x \sin (x) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- x \sin (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - 3 \cos (x)}{x^{4}}$

Passaggio 4.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 \cos (x)$ .

$\frac{- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))}{x^{4}}$

Passaggio 4.5

Scomponi $- 1$ da $- (x \sin (x)) - (3 \cos (x))$ .

$\frac{- (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ come $- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))$ .

$\frac{- 1 (x \sin (x) + 3 \cos (x))}{x^{4}}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x \sin (x) + 3 \cos (x)}{x^{4}}$