Calcolo Esempi

$y = \frac{2}{2 x^{4} - 5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 2$ e $g (x) = 2 x^{4} - 5$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \frac{d}{d x} [2] - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{4} - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + 0)}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Somma $8 x^{3}$ e $0$ .

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{4} \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $2 x^{4} \cdot 0$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 x^{4} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{4}$ .

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{0 + 0 - 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $8$ per $- 2$ .

$\frac{0 + 0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 - 16 x^{3}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $16 x^{3}$ da $0$ .

$\frac{- 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$