Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi $81 x^{5} y^{10}$ come ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $27$ da $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.4

Metti in evidenza $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $y^{9}$ come ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.6

Sposta $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.7

Sposta $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ come ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.9

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 1.10

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Passaggio 3.5

Somma $2$ e $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Passaggio 3.6

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Passaggio 3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Passaggio 3.8

Somma $1$ e $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Passaggio 4

Riscrivi $27 x^{3} y^{3}$ come ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Passaggio 7.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$