Calcolo Esempi

$\sqrt{1 - 3^{t}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - 3^{t}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - 3^{t} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3^{t} \geq - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{t} \geq - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 3^{t} \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{3^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $3^{t}$ per $1$ .

$3^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$3^{t} \leq 1$

Passaggio 2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{t}) \leq \ln (1)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (3^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (3) \leq \ln (1)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$t \ln (3) \leq 0$

Passaggio 2.6

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $t \ln (3) \leq 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $t \ln (3) \leq 0$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 2.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 2.6.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$t \leq 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $t$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0]$

Notazione intensiva:

${t | t \leq 0}$

Passaggio 4