Calcolo Esempi

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x + h$ e $b = x$ .

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.2

Somma $h$ e $0$ .

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi ${(x + h)}^{2}$ come $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.4

Espandi $(x + h) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.5.2

Somma $x h$ e $h x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Riordina $x$ e $h$ .

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Somma $h x$ e $h x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.7

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.8

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

Passaggio 1.2.9

Somma $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

Passaggio 1.2.10

Somma $2 h x$ e $h x$ .

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ per $1$ .

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

Passaggio 2.2

Sposta $3 x^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$