Calcolo Esempi

$\frac{\ln (t)}{t^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ è $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$t^{2}$ e $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t^{2}}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $t$ da $t^{2}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t^{1}} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{t}{1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $t$ per $1$ .

$\frac{t - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{t - \ln (t) (2 t)}{t^{4}}$

Passaggio 4.4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{t - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $t$ da $t - 2 \ln (t) t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{1} - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Passaggio 4.4.2.2

Scomponi $t$ da $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

Passaggio 4.4.2.3

Scomponi $t$ da $- 2 \ln (t) t$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Passaggio 4.4.2.4

Scomponi $t$ da $t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t^{4}}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $t$ da $t^{4}$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - 2 \ln (t)}{t^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica $- 2 \ln (t)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1 - \ln (t^{2})}{t^{3}}$