Calcolo Esempi

$e^{\tan (π t)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = \tan (π t)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\tan (π t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\tan (π t)$ .

$e^{\tan (π t)} \frac{d}{d t} [\tan (π t)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \tan (t)$ e $g (t) = π t$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $π t$ .

$e^{\tan (π t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\tan (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec^{2} (u_{2})$ .

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $π t$ .

$e^{\tan (π t)} (\sec^{2} (π t) \frac{d}{d t} [π t])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $π$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $π t$ rispetto a $t$ è $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) (π \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $π$ per $1$ .

$e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$

Passaggio 3.3.2

Riordina i fattori di $e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t) π$ .

$π e^{\tan (π t)} \sec^{2} (π t)$