Calcolo Esempi

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.3.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.4.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi $\csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Passaggio 4.2.7

$\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Passaggio 4.3

Somma $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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