Calcolo Esempi

$s (p) = \sqrt{p} - p$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{p} - p$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d p} [\sqrt{p}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d p} [- p]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- p$ rispetto a $p$ è $- \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d p} [p]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{2}}} - 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{p^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 p^{\frac{1}{2}}} - 1$