Calcolo Esempi

$R (a) = {(6 a + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(6 a + 1)}^{2}$ come $(6 a + 1) (6 a + 1)$ .

$\frac{d}{d a} [(6 a + 1) (6 a + 1)]$

Passaggio 2

Espandi $(6 a + 1) (6 a + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [6 a (6 a + 1) + 1 (6 a + 1)]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [6 a (6 a) + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a + 1)]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d a} [6 a (6 a) + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{d}{d a} [6 \cdot 6 a \cdot a + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{d}{d a} [6 \cdot 6 (a \cdot a) + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{d}{d a} [6 \cdot 6 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2} + 6 a \cdot 1 + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2} + 6 a + 1 (6 a) + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $6 a$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2} + 6 a + 6 a + 1 \cdot 1]$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2} + 6 a + 6 a + 1]$

Passaggio 3.2

Somma $6 a$ e $6 a$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2} + 12 a + 1]$

Passaggio 4

Secondo la regola della somma, la derivata di $36 a^{2} + 12 a + 1$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [36 a^{2}] + \frac{d}{d a} [12 a] + \frac{d}{d a} [1]$ .

$\frac{d}{d a} [36 a^{2}] + \frac{d}{d a} [12 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 5

Poiché $36$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $36 a^{2}$ rispetto a $a$ è $36 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [12 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$36 (2 a) + \frac{d}{d a} [12 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $36$ .

$72 a + \frac{d}{d a} [12 a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 8

Poiché $12$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $12 a$ rispetto a $a$ è $12 \frac{d}{d a} [a]$ .

$72 a + 12 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$72 a + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 10

Moltiplica $12$ per $1$ .

$72 a + 12 + \frac{d}{d a} [1]$

Passaggio 11

Poiché $1$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $1$ rispetto a $a$ è $0$ .

$72 a + 12 + 0$

Passaggio 12

Somma $72 a + 12$ e $0$ .

$72 a + 12$