Calcolo Esempi

$f (x) = \tan^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Riordina i fattori di $3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$