Calcolo Esempi

$f (x) = (3 x + 4) (4 x - 5)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3 x + 4$ e $g (x) = 4 x - 5$ .

$(3 x + 4) \frac{d}{d x} [4 x - 5] + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$(3 x + 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x + 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(3 x + 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(3 x + 4) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(3 x + 4) (4 + 0) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Somma $4$ e $0$ .

$(3 x + 4) \cdot 4 + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $4$ alla sinistra di $3 x + 4$ .

$4 \cdot (3 x + 4) + (4 x - 5) \frac{d}{d x} [3 x + 4]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 + \frac{d}{d x} [4])$

Passaggio 2.11

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) (3 + 0)$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Somma $3$ e $0$ .

$4 (3 x + 4) + (4 x - 5) \cdot 3$

Passaggio 2.12.2

Sposta $3$ alla sinistra di $4 x - 5$ .

$4 (3 x + 4) + 3 \cdot (4 x - 5)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 4 + 3 (4 x - 5)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 (3 x) + 4 \cdot 4 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 x + 4 \cdot 4 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$12 x + 16 + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$12 x + 16 + 12 x + 3 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$12 x + 16 + 12 x - 15$

Passaggio 3.3.5

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$24 x + 16 - 15$

Passaggio 3.3.6

Sottrai $15$ da $16$ .

$24 x + 1$