Calcolo Esempi

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

Passaggio 1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \ln (x^{3})$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{x^{3}}$ e $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.3.1

$3$ e $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

Passaggio 3.3.3

$\frac{15}{x^{3}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{3}$ .

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Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{15}{x}$