Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Passaggio 3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

Passaggio 3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

Passaggio 3.8

$\frac{3}{4}$ e $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$4 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Passaggio 3.9

$- 5$ e $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$4 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$4 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

Passaggio 3.11

Sposta $x^{- \frac{1}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$