Calcolo Esempi

$5 y^{2} - 8 x^{4} + 3 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2} - 8 x^{4} + 3) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $5 y^{2} - 8 x^{4} + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 y^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 y y' + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 y y' - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$10 y y' - 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Somma $10 y y' - 32 x^{3}$ e $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3}$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$- 32 x^{3} + 10 y y'$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 32 x^{3} + 10 y y' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $32 x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$10 y y' = 32 x^{3}$

Passaggio 5.2

Dividi per $10 y$ ciascun termine in $10 y y' = 32 x^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $10 y$ ciascun termine in $10 y y' = 32 x^{3}$ .

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $32$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $32 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{10 y}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{16 x^{3}}{5 y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3}}{5 y}$