Calcolo Esempi

$f (x) = x^{7} e^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$x^{7} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$x^{7} e^{x} + e^{x} (7 x^{6})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $e^{x} x^{7} + 7 e^{x} x^{6}$ .

$x^{7} e^{x} + 7 x^{6} e^{x}$