Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

Passaggio 1

Riscrivi $\cot (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Passaggio 2

Riscrivi $\csc (3 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\sin (3 x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

Passaggio 5

Converti da $\frac{1}{\cos (3 x)}$ a $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

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Passaggio 6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 6.2

La derivata di $\sec (u)$ rispetto a $u$ è $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 7

Differenzia.

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Passaggio 7.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 7.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Passaggio 7.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Passaggio 7.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$