Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{e^{x}}{\tan (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$\frac{\tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i fattori in $\tan (x) e^{x} - e^{x} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \tan (x) - e^{x} \sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} \tan (x)$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x)) - e^{x} \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $e^{x}$ da $- e^{x} \sec^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (\tan (x)) + e^{x} (- \sec^{2} (x))$ .

$\frac{e^{x} (\tan (x) - \sec^{2} (x))}{\tan^{2} (x)}$