Calcolo Esempi

$x^{2} (120 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 120 - x$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [120 - x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $120 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [120] + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.2

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [- x] + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (- \frac{d}{d x} [x]) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (- 1 \cdot 1) + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} \cdot - 1 + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- 1 \cdot x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.6.3

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$- x^{2} + (120 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- x^{2} + (120 - x) (2 x)$

Passaggio 2.8

Sposta $2$ alla sinistra di $120 - x$ .

$- x^{2} + 2 \cdot (120 - x) x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + (2 \cdot 120 + 2 (- x)) x$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} + 2 \cdot 120 x + 2 (- x) x$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $2$ per $120$ .

$- x^{2} + 240 x + 2 (- x) x$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 x \cdot x$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x)$

Passaggio 3.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$- x^{2} + 240 x - 2 x^{2}$

Passaggio 3.3.7

Sottrai $2 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 240 x$