Calcolo Esempi

$x^{3} \cdot 3^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 3^{x}$ .

$x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}] + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{x} (3 x^{2})$

Passaggio 4

Moltiplica $3^{x}$ per $3$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $3$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3 \cdot 3^{x} x^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1} \cdot 3^{x} x^{2}$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} (3^{x} \ln (3)) + 3^{1 + x} x^{2}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $3^{x} x^{3} \ln (3) + 3^{1 + x} x^{2}$ .

$x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3) + x^{2} \cdot 3^{1 + x}$