Calcolo Esempi

$x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{2} + 6$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{2} + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x^{4}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 10 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 10 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 10 (2 x) + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x + \frac{d}{d x} [6]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x + 0$

Passaggio 4.2

Somma $5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x$ e $0$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x$