Calcolo Esempi

$y^{4} = x^{9}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y^{4}) = \frac{d}{d x} (x^{9})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$4 y^{3} \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$4 y^{3} y'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 9$ .

$9 x^{8}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$4 y^{3} y' = 9 x^{8}$

Passaggio 5

Dividi per $4 y^{3}$ ciascun termine in $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $4 y^{3}$ ciascun termine in $4 y^{3} y' = 9 x^{8}$ .

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{4 y^{3}}$