Calcolo Esempi

$\frac{x + 2}{x - 3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x + 2$ e $g (x) = x - 3$ .

$\frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x + 2] - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x - 3) (1 + 0) - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 1 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2) \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x - 3 - (x + 2)}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $x - 3 - x - 1 \cdot 2$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 3 - 2}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$\frac{- 5}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{{(x - 3)}^{2}}$