Calcolo Esempi

$x e^{- 9 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{- 9 x}$ .

$x \frac{d}{d x} [e^{- 9 x}] + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 9 x$ .

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 9 x]) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 9 x]) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 9 x$ .

$x (e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [- 9 x]) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (e^{- 9 x} (- 9 \frac{d}{d x} [x])) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (e^{- 9 x} (- 9 \cdot 1)) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 9$ per $1$ .

$x (e^{- 9 x} \cdot - 9) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Sposta $- 9$ alla sinistra di $e^{- 9 x}$ .

$x (- 9 \cdot e^{- 9 x}) + e^{- 9 x} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- 9 e^{- 9 x}) + e^{- 9 x} \cdot 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $e^{- 9 x}$ per $1$ .

$x (- 9 e^{- 9 x}) + e^{- 9 x}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- 9 e^{- 9 x} x + e^{- 9 x}$

Passaggio 4.2

Riordina i fattori in $- 9 e^{- 9 x} x + e^{- 9 x}$ .

$- 9 x e^{- 9 x} + e^{- 9 x}$